起动机出现故障后会不会断断续续的工作？

几天前，我的2003年本田雅阁无法启动。转动钥匙打开所有的电子设备，我可以听到我相信是燃料系统中的东西旋转，因为我试图启动汽车。我更换了电池，所以这不是问题所在。

我打电话给AAA，让他们把车拖走。我把车推到车道上，以便拖车能够进入汽车。当AAA司机到达那里时，他想观察这个问题，以防有一个简单的解决方案，他可以帮助。我转动钥匙，汽车马上启动了。

维修店还是认为我应该把车开来诊断一下启动器的问题（需要支付110元的费用）。我的问题是：我的起动机有可能坏了吗？起动机能不能出现几次故障，然后在没有做任何工作的情况下又能工作？我是应该去做诊断，还是等待这种情况再次发生？